数列{an}是首项为a,公比也是a的等比数列,令bn=anlg(a^n)

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 02:05:29
数列{an}是首项为a,公比也是a的等比数列,令bn=anlg(a^n),令Sn为bn的前n项和,求(1)求Sn(2)若数列{bn}中的每一项总小于它后面的项,求a的取值范围

(1)不考虑a<0的情况
当0<a<1时,an=a^n,bn=na^nlga,故
Sn=b1+b2+b3+...+bn
=1a^1lga+2a^2lga+3a^3lga+...+na^nlga
aSn=a^2lga+2a^3lga+3a^4lga+...+na^(n+1)lga
Sn-aSn=alga-na^(n+1)lga
Sn=lga[a-na^(n+1)]/(1-a)
当a>1时,an=a^n,bn=na^nlga,故
Sn=b1+b2+b3+...+bn
=1a^1lga+2a^2lga+3a^3lga+...+na^nlga
aSn=a^2lga+2a^3lga+3a^4lga+...+na^(n+1)lga
Sn-aSn=alga-na^(n+1)lga
Sn=lga[a-na^(n+1)]/(1-a)
当a=1时,bn=0,故Sn=b1+b2+b3+...+bn=0
所以,当0<a<1或a>1时得Sn=lga[a-na^(n+1)]/(1-a)
当a=1时得Sn=0
(2)由(1)得,bn=na^nlga
若0<a<1,要使bn<bn+1,只要na^n>(n+1)a^(n+1)
此时,0<a<n/(n+1)在n属于自然数成立
若a=1,bn=1对于bn<bn+1不成立,舍去
若a>1,要使bn<bn+1,只要na^n<(n+1)a^(n+1)
此时,a>n/(n+1)在n属于自然数成立,取a>1
综上所述,要使数列{bn}中的每一项总小于它后面的项,a的取值范围应为{0<a<n/(n+1)并a>1}

当a=1时Sn=n,当a不等于1时,用等比数列求和公式得,Sn=a-a^n+1/1-a。2)当a>1时,an显然<an+1,当0<a<1,an<an-1,当a<0,由于偶数时为正,奇数时为负,固不成立!

已知数列{an}是首项为a,且公比q不等于1的等比数列.Sn是前项的和,a1,2a7,3a4成等差数列. 25.证明:等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数列,{an 25.证明:等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数列,{an}' 25.证明:等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数列,{an} 如果数列{an}满足a1,a2/a1,a3/a2,...an/an-1,...是首项为1,公比为2的等比数列,则a101等于() 25.证明:(1)等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数列; 25.证明:(1)等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数列;;; 已知数列an为等差数列,公差d≠0,bn为等比数列,公比为q, 已知等比数列{An} 的首项为a,公比为q(q≠-1),它的前n项和为Sn,则数列{1/An}的前n项和为()? 已知数列(An)中,A1=1,A2=2,数列(An*An+1)是公比为Q(Q>0)的等比数列.