数列{an}是首项为a，公比也是a的等比数列,令bn=anlg(a^n)

（1）不考虑a<0的情况
当0<a<1时，an=a^n,bn=na^nlga,故
Sn=b1+b2+b3+...+bn
=1a^1lga+2a^2lga+3a^3lga+...+na^nlga
aSn=a^2lga+2a^3lga+3a^4lga+...+na^(n+1)lga
Sn-aSn=alga-na^(n+1)lga
Sn=lga[a-na^(n+1)]/(1-a)
当a>1时，an=a^n,bn=na^nlga,故
Sn=b1+b2+b3+...+bn
=1a^1lga+2a^2lga+3a^3lga+...+na^nlga
aSn=a^2lga+2a^3lga+3a^4lga+...+na^(n+1)lga
Sn-aSn=alga-na^(n+1)lga
Sn=lga[a-na^(n+1)]/(1-a)
当a=1时，bn=0,故Sn=b1+b2+b3+...+bn=0
所以，当0<a<1或a>1时得Sn=lga[a-na^(n+1)]/(1-a)
当a=1时得Sn=0
（2）由（1）得，bn=na^nlga
若0<a<1,要使bn<bn+1,只要na^n>(n+1)a^(n+1)
此时，0<a<n/(n+1)在n属于自然数成立
若a=1,bn=1对于bn<bn+1不成立，舍去
若a>1,要使bn<bn+1,只要na^n<(n+1)a^(n+1)
此时，a>n/(n+1)在n属于自然数成立,取a>1
综上所述,要使数列{bn}中的每一项总小于它后面的项，a的取值范围应为{0<a<n/(n+1)并a>1}

当a=1时Sn=n,当a不等于1时，用等比数列求和公式得，Sn=a-a^n+1/1-a。2)当a>1时，an显然<an+1,当0<a<1,an<an-1,当a<0,由于偶数时为正，奇数时为负，固不成立！